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一阶泰勒公式带拉格朗日余项
带拉格朗日余项
的
一阶
麦克劳林
公式
是什么?
答:
带拉格朗日余项
的一阶麦克劳林公式(也称为
泰勒公式
)如下:设函数f(x)在点a处具有n+1阶导数,则对于x在a和x+h之间,存在一个介于a和a+h之间的数ξ,使得:f(a+h) = f(a) + hf'(a) + R1(h)其中,R1(h)为拉格朗日余项,定义为:R1(h) = (h^2/2!) * f''(ξ)其中,f''(ξ...
y=根号下x在x=1
的带有拉格朗日
型
余项
的
1阶泰勒公式
?
答:
= 1 + 1/2 (x-1) - 1/(4ξ^(3/2)) (x-1)^2 因此,在x=1的带有
拉格朗日型余项
的
一阶泰勒公式
为:y = 1 + 1/2 (x-1) - 1/(4ξ^(3/2)) (x-1)^2 其中,1 < ξ < x。
一道高数题 求第一问咋证明的 需要过程 谢谢
答:
f(x)在x0处带有
拉格朗日余项
的
一阶泰勒公式
为:f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+[f''(ξ)/2]*(x-x0)^2,其中ξ介于x和x0之间,且0<x,x0<2 所以f(1)=f(x0)+f'(x0)*(1-x0)+[f''(ξ)/2]*(1-x0)^2 0=f(x0)-f'(x0)*(x0-1)+[f''(ξ)/2]*(x0-1)...
拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项
的
泰勒公式
:f'(x)=n+
1
。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各
阶
导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。相关信息:泰勒公式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn。泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项的
泰勒公式
:f'(x)=n+1。麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:
带拉格朗日余项
的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。泰勒...
拉格朗日余项
的
泰勒公式
是多少?
答:
拉格朗日(Lagrange)余项:,其中θ∈(0,
1
)。
拉格朗日余项
实际是
泰勒公式
展开式与原式之间的一个误差值,如果其值为无穷小,则表明公式展开足够准确。证明:根据柯西中值定理:其中θ1在x和x0之间;继续使用柯西中值定理得到:其中θ2在θ1和x0之间;连续使用n+1次后得到:其中θ在x和x0之间;...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
计算
答:
其中Rn=f(n+
1
)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该
余项
称为
拉格朗日
型的余项.(注:f(n)(x.)是f(x.)的n
阶
导数,不是f(n)与x.的相乘.)证明:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项
的
泰勒公式
:f'(x)=n+
1
。泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用...
泰勒公式拉格朗日余项
公式
答:
泰勒公式拉格朗日余项
公式是f'(x)=n+
1
。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各
阶
导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念...
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