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一阶微分方程含有y’2
一阶微分方程
中可以
有y2
吗,可以有(
y'
)2吗
答:
都可以出现,定义是最高
阶
导数的阶数,有平方只不过不是线性的罢了,不懂的话可以继续问我
y1
y2
是
一阶
线性非齐次
微分方程
的两个特解,求通解
答:
(y1)' + P(x)y1 = q(x), (y2)' + P(x)y2 = q(x)两式相减, 得 (y1-y2)' + P(x)(y1-y2) = 0 y1-y2 是对应
一阶
线性齐次
微分方程
y' + P(x)y = 0 的解,一阶线性非齐次微分方程 y' + P(x)y = q(x) 的通解是 y = C(y1-y2)+y1 ...
设y1,
y2
是
一阶
线性非齐次
微分方程y'
+p(x)y=Q(x)的两个特解,若常数λ...
答:
y1,
y2
是
一阶
线性非齐次
微分方程y'
+p(x)y=Q(x)的两个特解,所以,y1'+p(x)y1=Q(x)y2'+p(x)y2=Q(x)λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,所以,(λy1+μy2)'+p(x)(λy1+μy2)=λ[y1'+p(x)y1]+μ[y1'+p(x)y1]=λQ(x)+μQ(x)=Q(x)∴ λ+μ=1 λy1-μy2...
一阶微分方程
的通解是什么?
答:
d[
y
/(x-2)]=d[(x-2)²] 。y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数) 。y=(x-2)³ C(x-2) 。∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
一阶微分方程
的求法:1、从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只
含有
一个未知函数的高阶常系...
设y1,
y2
是
一阶
线性非齐次
微分方程
的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay...
答:
a=b=0.5。详细过程解说如下:设
方程
为c
y'
+dy=f(x),c不为0,当y1,
y2
满足方程时,c(a
y1
+by2)'+d(ay1+by2)=a(cy1'+dy1)+b(cy2'+dy2)= af(x)+bf(x)=(a+b)f(x),因此要想ay1+by2也是解,必须 且只须a+b=1。类似得到另外一个方程 a--b=0,解得a=b=0.5。
带y
的平方的
微分方程
怎样求通解?
答:
微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明。可化为平面问题,即两个未知函数的两个
二阶微分方程
组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题。
为什么
一阶
非齐次线性
微分方程
两个线性无关的解
y1
.
y2
代入后可以这样相加...
答:
线性无关这个条件不是必要的,可以相加是因为求导这个运算是线性的,同时这个
微分方程
是线性的
一阶微分方程y
= x^2+ pq的线性与非线性?
答:
对于
一阶微分方程
,形如:
y'
+p(x)y+q(x)=0 的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能
含y
,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
一阶微分方程
xy(dx-dy)=
y
^2dx+x^2dy 为什么是一阶齐次微分方程
答:
先说为什么是
一阶
:方程中导数的最高阶便是方程的阶数,该方程中只
含有
x和
y
的一阶导,所以是一阶;再说为什么是齐次的:方程中的每一项的次数相同,就是齐次方程.该方程中xy和x^
2
y^2都是2次的,所以是齐次方程.这就是为什么称上述方程为一阶齐次
微分方程
的原因了.
解
一阶微分方程
通解x+y
y'
=(√(x^2+y^2)-1)tanx
答:
设u=√(x^
2
+y^2)则u'u=
y'
y+x 若u=
1
x^2+y^2=1 是原
方程
的解 若u不等于1 由u'u=tanx(u-1)得 udu/(u-1)=tanxdx 即 u+ln|u-1|+ln|cosx|=C 所以方程的解为 √(x^2+y^2)+ln|√(x^2+y^2)-1|+ln|cosx|=C 或 x^2+y^2=1 ...
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一阶常微分方程y有2次
不显含y的一阶微分方程
y1y2是一阶线性非齐次微分方程
一阶非线性微分方程等号右边有y
微分方程y三阶导等于y二阶导
不含y的二阶微分方程
设y1y2是二阶齐次线性微分方程
含xy的二阶微分方程
不显含y的二阶微分方程求解