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一致收敛可导吗
为什么导函数
一致收敛
原函数
可导
答:
通俗地说,如果导函数
收敛
,那么在其定义域上一定处处可取到有限值,既然满足这个条件,那么就是说,导函数存在,就是原函数
可导
;但是补充一点需要注意:若原函数的某点上函数连续且收敛,那么该点不一定可导,比如 f(x)=1/|x| 在x=0处左
导数
为-1,右导数为1.则在该点,导函数不连续,即在该...
函数项级数:
一致收敛
和逐项
可导
之间的关系是什么(充分必要方面)?_百...
答:
一致收敛
的定义是对所有的ε>0存在某正整数N,当m,n均>N时(N只与ε有关,与其他无关),函数项级数部分和绝对值| Σ(m到n)fi(x) |<ε,而逐项
可导
的充要条件是函数项级数一致收敛且每一个fi(x)都可导,并且Σfi'(x)也一致收敛。
如何判断函数项级数
可导
性?
答:
级数 ∑an'(x) 在闭区间[a,b]上
一致收敛
满足上述条件的和函数S(x) = ∑an(x) 在闭区间[a,b]上
可导
而且可逐项求导 而且和函数的导函数S'(x)在闭区间[a,b]上也连续
函数列
一致收敛
的定义
答:
一致收敛
是指函数列在定义域上逐点收敛于某一函数,并且这种收敛是一致的。也就是说,对于任意给定的正实数ε,都存在一个正整数N,当n大于等于N时,函数列的所有函数值与极限函数值的差的绝对值都小于ε。这个N是对于所有的x都成立的,也就是说函数列的收敛速度是相同的,不受x的取值的影响。更...
含参量级数和函数
可导
性问题!
答:
注意到函数项级数
一致收敛
(据Weierstrass判别法显然),那么可以逐项求导,易得f'(0)=0
数学分析
一致收敛
答:
很遗憾,可举出反例,不一定.有如下定理:在闭区间上,函数项级数中的每一项连续,且
一致收敛
于S(x),则S(x)在该闭区间上也连续.上述讨论注意“连续函数”,改为“
可导
函数”,“可积函数”也成立.可见一致收敛的概念是多么强有力!需要补充的是,你说你看到的是证明了收敛就得到一致收敛,你可以查一下...
函数项级数的
可导
性证明
答:
先证这个是
一致收敛
,且逐项
可导
。 再逐项求导,证级数求导后的一致收敛性。 就行了,这种Level的问题,发在哆嗒网上,会有高手回答。
高等数学中的一致性连续与
一致收敛
性,怎么证明?
答:
Heine定理的假设里面没有用到f
可导
,所以我们并不需要
导数
的知识来证明。有一定的拓扑知识(紧致性)以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识。但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass定理,这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列
收敛
。我们用反证法...
给一个
可导
,但导函数不连续的例子!
答:
并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并不连续。导函数存在但并非RR上连续函数。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数,则函数 f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)在[0,1][0,1]
一致收敛
f′(x)=∑n=0∞12...
有没有处处连续但处处不
可导
的函数(最好能附上图像)?
答:
维尔斯特拉斯的证明过程如同一次微积分的魔法,他利用了傅立叶级数的特性,通过证明 f(x) 在有限区间上
一致收敛
于某个函数,确保了它的连续性。然而,关键点在于,通过对极限的精细分析,他揭示了在每个点处
导数
的缺失。不
可导
性的秘密武器 在证明过程中,维尔斯特拉斯精心设计了一个构造。固定任意点...
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