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一致收敛函数列的可积性
如何理解
一致收敛的
概念及其性质?
答:
一致收敛
性定义:其概念可叙述为
函数列
fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如连续性、黎曼
可积性
。一致收敛和逐点收敛定义的区别在于,在一致收敛中仅与相关,而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必...
函数列
证明
一致收敛
答:
下证
函数列
fn(x) = ∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n)]
一致收敛
到函数g(x) = ∫(x→x+1)f(t)dt .因为f(x)在R上连续,那么f(x)在任意的闭区间上都是
可积
的。任取 x∈[a,b],在
积分
区间[x,x+1]上,定积分∫(x→x+1)f(t)dt 的定义是这样的:任取ε>0 ,存在δ>0 ,...
一致收敛的
定义是什么?
答:
一致收敛性是
函数列
或函数项级数的一种性质。
一致收敛函数的
判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、
可积性
、可微性的特点。函数项级数作为数项级数的推广,一致收敛性的判别法类似于数项级数,都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法...
绝对收敛与
一致收敛的
关系
答:
用魏尔斯特拉斯判别法判断函数ΣUn一致收敛,则该函数ΣUn必定是绝对收敛。一致收敛性是
函数列
或函数项级数的一种性质。
一致收敛函数的
判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、
可积性
、可微性的特点。柯西准则判别法和魏尔斯特拉斯判别法是较...
数学分析中无穷级数
一致收敛
时和
函数可积
,但是为什么
答:
没有这样的结论 比如说,u_1(x)不可积,从u_2(x)开始,每个u_n(x)都取成零 这样的级数 sum u_n(x) 显然
一致收敛
,但和
函数
仍然不可积
为什么
一致收敛的
级数一定是一致
可积
的?
答:
=1/2<1,故该级数收敛。收敛性研究 136 非协调有限元收敛性研究的进展 为检验非协调元的收敛性,1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则,一直未获证明。其后,德国数学家Stummel 指出该准则并非
收敛性的
充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例,从...
函数列
处处收敛和
一致收敛的
区别
答:
在D上的极限函数,这时也说,函数列{fn}在D上处处收敛于f,或在D上逐点收敛于f。对一般的函数列来说,除研究它的逐点收敛(或称点态收敛)这种收敛方式外,还要研究
一致收敛
,这是为了研究极限函数是否继承相应
函数列的
各项(函数)所具有的分析性质(连续、可微、
可积
等)而引入的一种收敛方式 。
数学分析2,
函数列
,
一致收敛
问题
答:
由f0(x)在[a,b]上黎曼
可积
,得f1(x)有界。设|f1(x)|<=M,则 |f2(x)|<=
积分
(a到x)M dt=M(x-a);|f3(x)|<=积分(a到x) M(x-a) dx=1/2M(x-a)^2 ...归纳得 |fn(x)|<=1/(n-1)!M(x-a)^(n-1)右边易看出是一致收敛于0的,所以原
函数列一致收敛
于0.
证明无穷
积分一致收敛
就可微吗?
答:
证明无穷积分
一致收敛
不一定可微。一致收敛是含参变量无穷积分的一 个重要性质,无穷积分亦称无限区间上
的积分
.一种反常积分,一般形式∫+∞af(x)dx,∫b-∞f(x)dx,∫+∞-∞f(x)dx。其中f在积分区间的任意有限子区间上可积,当 ∫Maf(x)dx存在时,称为收敛的,且∫+∞af(x)dx= ∫Maf(x)dx...
可积
与绝对可积,
一致收敛
与绝对收敛之间的关系
答:
实变
函数
得话
可积
等价于绝对可积 数学分析得话 绝对可积一定可积,可积不一定绝对可积
一致收敛
跟绝对收敛是说函数项级数?是得话,一致收敛跟绝对收敛没有关系的
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