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一致收敛保持连续性
一致收敛
的
连续函数
列会收敛到一个连续函数吗?
答:
对的,一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数。证明也很简单。比如说, fn->f是
一致收敛连续函数
列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的,比如 f(x)在 x0处连续,我们要估计f(x)-...
收敛和
一致收敛
区别
答:
1、定义不同:
一致收敛
是高等数学中的一个重要概念,又称均匀收敛。收敛是一个区间(或点集)相联系,而不是与某单独的点相联系。2、
连续性
不同:一致收敛能够
保持
函数列的连续性,但收敛不能。在各种收敛中,收敛最为直观,容易想象,但不能很好地保持函数的一些重要性质,比如说连续性等等。
如何理解
一致收敛
的概念及其性质?
答:
一致收敛
性定义:其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强,故能
保持
一些重要的分析性质,例如
连续性
、黎曼可积性。一致收敛和逐点收敛定义的区别在于,在一致收敛中仅与相关,而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必...
函数项级数的
一致收敛性
及基本性质
答:
并且上
连续
,上
收敛
,级数在[a,b]上收敛,其和函数不一定在[a,b]上收敛.收敛.同样函数项级数的每一项的导数及积分所成的级数的和也不一定等于他们和函数的导数及积分.积分.问题对什么级数,能从每一项的连续性得出和对什么级数,函数的连续性,函数的连续性,...
微积分里「
一致连续
」「
一致收敛
」里的「一致」是什么意思?
答:
在微积分的殿堂里,有两个重要的概念——一致
连续性
和
一致收敛
,它们都以“uniformly”(一致)这一关键词为标志,揭示了函数行为的全局特征,而非局部特性的依赖。“一致”二字,实质上是对性质的普遍适用性和稳健性的强调。首先,我们来看一致连续性的定义。想象一个函数,它对于所有点的连续性并非...
一致收敛
的定义是什么?
答:
一致收敛
性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有
连续性
、可积性、可微性的特点。函数项级数作为数项级数的推广,一致收敛性的判别法类似于数项级数,都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法...
柯西收敛和
一致收敛
区别
答:
定义和连续性不同。1、定义不同。柯西收敛是判断一个数列收敛的充分必要条件,这个数列是基本列,
一致收敛
是一个区间(或点集)相联系,而不是与某单独的点相联系。2、连续性不同。柯西收敛不能很好
保持连续性
,一致收敛能够保持函数列的连续性。
一致收敛
和逐点收敛的区别是什么?
答:
逐点收敛(或称简单收敛)描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。
一致收敛
与一个区间相联系。3、
连续性
不同 一致收敛能够
保持
函数列的连续性,但逐点收敛不能。在...
...定义域R上的收敛性和
一致收敛性
、和函数的
连续性
。
答:
可知和函数在[-A,A]
连续
, 由A的任意性, 和函数在R上连续.③级数在R上不是
一致收敛
的.对ε = 1/8, 任意N > 0, 存在正整数k使2^k > N.考虑部分和∑{2^k ≤ n < 2^(k+1)} (x+(-1)^n·n)/(x²+n²)在x = 2^(k+1)处的取值.当n为奇数, 有(x+(-1)^...
函数项级数与函数序列的
一致收敛
答:
函数列(或函数项级数)有很多种收敛的概念, 比较基本的是逐点收敛: 即在任意x处收敛.但是逐点收敛难以
保持
函数的性质, 例如[0,1]上的
连续函数
列x^n就逐点收敛到一个不连续的函数.为此要考虑所谓的
一致收敛
, 大意是不但在每个x处都收敛, 而且收敛的速度还是一致的.严格的说就是对任意ε > 0, ...
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