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∫xydxdy的微积分怎么求
求下面的那道题
答:
D 的区域的 x 定义域为 [0, 1]。在这个区域中,对应每一个 x,y 的范围为 x² → √x。所以:∫
∫xydxdy
=∫xdx∫ydy =∫xdx * [1/2 * y²|y=x²→√x]=1/2 * ∫xdx * (x - x^4)=1/2 * ∫(x² - x^5) dx =1/2 * [∫x²dx - ...
计算
积分∫∫xydxdy
,其中D是抛物线y^2=x和直线y=x-2所围成的闭区域
答:
代入y^2=x得y^2-y-2=0,解得y=-1或2,代入①,x=1或4,所以两线交于点(1,-1),(4,2)。原式=∫dy
∫xydx
=(1/2)∫y[(y+2)^2-y^4]dy=(1/2)∫(4y+4y^2+y^3-y^5)dy=(1/2)[2y^2+(4/3)y^3+(1/4)y^4-(1/6)y^6]|=(1/2)[8-2+(4/3)(8+1)+(1/...
∫xydxdy的微积分怎么求
答:
题目中所给曲线是星形线,其直角坐标方程为:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)。转换成极坐标方程:x=rcosθ,y=rsinθ;代入得。
已知函数,求二重
积分
.
答:
答案:∫∫xydxdy=1/4
解:∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4
解析:对于二重积分,一般使用的方法是累次积分,即先积分x后积分y,或反之。在本题中,积分区域为0≤x≤1,0≤y≤1的正方形,因此x与y相互独立,互不影响,因此可以将...
微积分
计算∫D
∫xydxdy
,其中D由xy=1,y=x,及X=2所围成的区域
答:
∫D
∫xydxdy
=∫(1,2)xdx∫(1/x,x)ydy =∫(1,2)x(x^2-1/x^2)/2dx =(1/2)∫(1,2)(x^3-1/x)dx =(1/2)(x^4/4-lnx)|(1,2)=(1/2)(4-1/4-ln2)
计算二重
积分∫∫xydxdy
,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围...
答:
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy = ∫(1→2) [xy²/2]:(1→x) dx = ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx = [x⁴/8 - x²/4]:(1→2)= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)= 9/8 Y区域:D:1 ≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ 2 ∫∫_D
xy dxdy
= ...
求∫∫xydxdy
答:
∫∫<D>
xydxdy
= ∫<0,1>dx∫<0, (1-√x)^2> xy dy = (1/2)∫<0,1>dx [xy^2] <y=0, y=(1-√x)^2> = (1/2)∫<0,1>x(1-√x)^4dx = (1/2)∫<0,1>[x-4x^(3/2)+6x^2-4x^(5/2)+x^3]dx = (1/2)[x^2/2-(8/5)x^(5/2)+2x^3-(8/7)...
高等数学
A下,求救
答:
因为xy相对于x(或y)是奇函数,而由区域D知,x(或y)的取值范围关于原点对称,故∫∫(D)
xydxdy
=0 原式=∫∫√(x²+y²)dxdy =∫[0,2π]dβ∫[0,1]r · rdr【x=r cosβ,y=r sinβ】=2π∫[0,1]r²dr =2π/3 ...
二重
积分
I=∫
∫xydxdy怎么求
书上例题看不懂,要自己的见解来回答.
答:
x,y的范围是什么?I=∫
∫xydxdy
=∫(x的下限,x的上限)xdx ∫(y的下限,y的上限)ydy
求∫∫ xydxdy
,D由抛物线y=x^2与直线y=x+2围成
答:
原式 =∫<-1,2>(x/2)[(x+2)^2-x^4]dx =(1/2)∫<-1,2>(4x+4x^2+x^3-x^5)dx =(1/2)[2x^2+(4/3)x^3+(1/4)x^4-(1/6)x^6]|<-1,2> =(1/2)(14+12+15/4-21/2)=77/8 抛物线的性质:对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为...
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