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∑1/n^2
求和问题,求大神详解!
∑
(
1/n
²)=?
答:
求函数f(x)=x²在[-1,1)上展开以
2
为周期的Fourier级数:f(x)=
1/
3+Σ(-1)ⁿ×4/(
n
π)²cosnπx 令x=1即可求得,答案为π²/6 大写Σ用于数学上的总和符号,比如:
∑
Pi,其中i=1,2,...,T,即为求P1 + P2 + ... + PT的和。小写σ用于统计学上的...
1/
(
n^2
)求和公式证明
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
数列
1/ n^2
的计算公式是什么?
答:
∑
(n=1,∞)
1/n^2
= π^2/6 。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重...
∑1/n^2
这个级数为什么是收敛的,求证明
答:
即
∑1/n^2
=派的平方/6
数列
∑1/N^2
求和
答:
n),(n+1/2,-n),(n+1/2,n)为顶点的矩形封闭路径上积分,通过各项相消,易知此积分为0.同时由留数定理,此积分=1/2πi*(-π/3+2/π*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)),两边取极限得 π/3-2/π*
∑1/N^2
=0,所以∑1/N^2=π²/6 ...
调和级数是发散的,但是
n
平方分之
1
这个级数为什么就收敛啊 怎么证明...
答:
由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数
∑1/n^2
收敛。事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6。利用函数的面积进行理解,求两个函数从一到无穷大与x轴围成的面积,发现一个可求,一个不可求,就可得一个发散,一个收敛。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的...
高数题求解,为什么
1/n
的平方收敛?
答:
级数
∑1/n^2
的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界。由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛。事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6 ...
∑1/n^2
为什么收敛?
答:
属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛。求采纳为满意回答。
级数
∑
(
1/n
²)是调和级数,等比级数,p级数还是幂级数?
答:
∑
(
1/n
)才是调和级数 题主所列的级数为p=2的时的p级数。另外,可以理由利用放缩可以证明该级数收敛。利用对sinx的泰勒展开,可求出:1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
怎么证明级数
∑1/n^2
收敛?只提供方法也行。谢谢了!
答:
1/n^2 <1/(n-1)n=1/(n-1) -1/n,n>1
∑1/n^2
<1+(1- 1/2)+(1/2 -1/3)+……+[1/(n-1) -1/n]=2 -1/n<2 所以收敛。
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