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(ab)^-1=
为什么说
(ab)^
(-
1
)= b^(-1) a^(-1)成立
答:
(ab)^
(-
1
)(ab) = e 我们要证明的是 (ab)^(-1) = b^(-1)a^(-1),也就是要证明:(ab)^(-1)(ab) = b^(-1)a^(-1)(ab)利用群的性质,我们可以展开上述方程,并进行简化。通过计算,我们得到: [{a^(-1): 0, b^(-1): 0, (ab)^(-1): 0, e: 0}, {a^(-1)...
矩阵:
(ab)^-1=
b^-1*a^-1 是否两个方向都成立
答:
1) 如果a和b都可逆,那么ab也可逆,并且
(ab)
^{-1}=b^{-1}a^{-1}(因为此时必须有m=n)2) 如果ab可逆,那么a和b未必可逆(因为m和n未必相等)从这个例子就能看到单单写一个等式(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}而不写清楚条件是不行的,错误往往在这种地方 ...
怎么证明矩阵
(AB)^-1=
B^-1*A^-1
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
(AB)^-1
可不可以先算AB相乘再算矩阵 ,用B^-1A^-1怎么不一样。
答:
公式确打式:矩阵AB逆,矩阵AB逆,并且
(AB)
^-1=B^-1A^-1
矩阵
(ab)^-1
的转置等于什么
答:
矩阵
(ab)^-1
的转置等于矩阵(ab)由定义可知,A为m×n的矩阵,则A的转置矩阵为n×m矩阵。矩阵(ab)^-1是一个2×1的矩阵,所以它的转置矩阵是1×2的矩阵,即(ab)。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。
已知(BA
)^-1=(AB)^-1
, 能推出(BA)^-1B^2=B^2(AB)^-1吗
答:
所以 BA = AB 等式两边左乘A^-1, 右乘A^-1, 得 A^-1BAA^-1 = A^-1ABA^-1 所以 A^-1B = BA^-1 (结论: 若A,B可交换且A可逆, 则 A^-1, B 也可将交换)再由 (BA)^-1B^2 = A^-1B^-1B^2 = A^-1B B^2
(AB)^-1 =
B^2B^-1A^-1 = BA^-1 所以等式成立.
...B可逆,则AB也可逆吗?且
(AB)^-1=
B^-1*A^-1吗?我的推导过程见问题补充...
答:
AB可逆的话,则(AB)*
(AB)^-1=
E,因为A*A^-1=E,所以(AB)*
(AB)^-1=
A*A^-1,约掉A ,得到B*(AB)^-1=A^-1,问题就来了,B可以直接除到等式右边变成B^-1吗,好像没有理论支持这一运算法则吧?如果成立的话,那B^-1不就=1/B了吗?
已知矩阵A
=(
100.001.010),矩阵B=(111.011.001),求
(AB)
-
1
答:
首先
AB=
1 1 1 0 0 1 0 1 1 再进行求逆矩阵 很容易得到
(AB)^-1
1 0 -1 0 -1 1 0 1 0
A,B 均为阶方阵,|A|= |B|=3,则|
AB^-1
|=
()
.
答:
要用到两个知识:1.|AB|=|A||B| 2.|A^(-1)|=|A|^(-1) A^(-1)表示A的逆矩阵 |
AB^-1
|=|A||B^(-1)|=|A||B|^(-1)=3*3^(-1)=1
...1+B^-1为可逆矩阵,并写出(A^-1+B^-1
)^-1
,写出过程,谢谢
答:
由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.再由性质:
(AB)^-1=
(B^-1)(A^-1)由(**)式,两端取逆 得:(A^-1+B^-1)^-1==[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]=(B)[(A+B)^-1](A)可逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵...
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